Le contrôle multidimensionnel des processus analytiques

ARTICLE

Le GBEA spécifie que le contrôle de qualité interne au laboratoire repose sur « l'analyse d'échantillons de contrôle effectuée dans les mêmes conditions que celles appliquées aux échantillons biologiques ». La marque du pluriel sur le mot « échantillons » soulève, sans y répondre, la question du « combien ». En 1994, Vassault et al. [1] avaient préconisé un schéma à deux niveaux. Actuellement, de nombreux fabricants commercialisent des trousses de contrôle à trois niveaux de concentrations. En biochimie de routine, nous y associons deux sérums fournis par un organisme de contrôle de qualité régional, ce qui porte à cinq le nombre des niveaux du contrôle. Même s'il n'existe aucun consensus sur un effectif optimum de produits, le contrôle des processus analytiques (CPA) dans les laboratoires de biologie clinique est devenu, en règle générale, multiniveau.

Les vecteurs de contrôle

Dans un CPA à trois niveaux par exemple, la décision de validation ou de rejet repose sur l'examen conjoint des trois produits de contrôle. Les dosages ne sont pas strictement simultanés puisque les automates de biologie clinique sont séquentiels, mais à l'échelle d'une journée de production, ils se situent à des temps très voisins. L'association des trois concentrations forme une photographie instantanée de l'état du processus. Elle constitue l'unité élémentaire de contrôle à un moment donné. Mathématiquement, cette unité est un vecteur dont les composantes indissociables sont le niveau bas, le niveau moyen et le niveau élevé. Graphiquement, le vecteur est représenté par une colonne des points alignés verticalement dans les diagrammes de Levey-Jennings superposés sur un axe des temps commun. Plus généralement, un CPA à p niveaux produit des vecteurs de contrôle à p coordonnées. Chacun des vecteurs contient une double information : les p valeurs numériques des composantes et l'occurrence commune de ces p valeurs.

L'exploitation unidimensionnelle

L'exploitation statistique traditionnelle du CPA multiniveau occulte, dans un premier temps, l'information de simultanéité contenue dans les vecteurs de contrôle. On transcrit les p concentrations individuellement sur les p graphiques. Les écarts à la moyenne sont calculés et évalués niveau par niveau. Les diagrammes de Levey-Jennings génèrent isolément leurs signaux de rejet, chacun avec un risque de première espèce fonction du choix de la fourchette de validité. La simultanéité n'est prise en compte que dans un second temps en rassemblant les signaux par un « OU » logique inclusif : il y a rejet global si l'un ou l'autre des niveaux du contrôle est en rejet. À cette étape de l'interprétation, on a perdu une partie de l'information initiale. Les coordonnées numériques continues du vecteur de contrôle sont devenues des variables tout-ou-rien (rejet/non-rejet). Les règles de Westgard sont des combinaisons logiques plus complexes, mais elles ne sont pas non plus multidimensionnelles. Elles n'associent pas, dans les algorithmes décisionnels inter-niveaux, les valeurs numériques vraies mais seulement des conditions d'appartenance ou de non-appartenance à la fourchette de validité.

L'exploitation multidimensionnelle

Les techniques d'analyse statistique multidimensionnelle remontent à plusieurs décennies. Elles traitent conjointement plusieurs variables dans de mêmes objets mathématiques : des vecteurs ou des matrices d'observations. En 1947, Hotelling [2] a défini un indice qui combine les informations de dispersion, de moyenne et de corrélation de plusieurs variables. Ce scalaire, connu sous le sigle T², généralise dans un espace à p dimensions le t de Student. Il réduit à une variable unique l'information contenue dans les vecteurs de contrôle et permet leur représentation sur un seul graphique. Sa diffusion a longtemps été freinée par la complexité des calculs. Avec la généralisation des micro-ordinateurs il est entré dans la pratique statistique quotidienne de l'industrie où le nombre de variables contrôlées dans un processus de fabrication peut dépasser la centaine [3]. L'analyse multidimensionnelle évite alors la construction et surtout la lecture d'une centaine de cartes de contrôle.

Dans un automate d'analyses médicales, les variables contrôlées sont les concentrations de plusieurs spécimens stables dans le temps. Leur nombre est bien plus faible que celui des variables d'une chaîne de production industrielle. Mais l'intérêt pratique immédiat du T² représenté sur une carte unique reste le même, c'est la simplicité pour le technicien. La validation de la série analytique se réduit à la comparaison de la valeur du seul T² à la limite pré-établie en fonction du risque alpha consenti. La décision de rejet ne dépend plus de règles combinatoires plus ou moins arbitraires ou d'une pondération des anomalies observées sur chaque niveau laissée à l'initiative de l'opérateur.

Si l'approche multidimensionnelle facilite l'interprétation des CPA multiniveaux, elle résout aussi le problème des corrélations entre les produits de contrôle au sein d'un même analyte. En 1998, Dechert et Case [4] en ont fait une étude théorique par simulation numérique. Dans leur conclusion, ils préconisent, sans ambiguïté, l'usage des méthodes statistiques multidimensionnelles en cas de corrélation entre les niveaux. L'article de ces auteurs prend toute son importance quand on sait que ces corrélations s'observent dans la majorité des méthodes analytiques implantées dans nos laboratoires. Il existe donc aussi une justification théorique à l'introduction du T² au laboratoire.

Les corrélations entre niveaux de contrôle

L'existence d'une corrélation entre les niveaux de contrôle d'un même analyte est souvent évidente au simple examen des diagrammes de Levey-Jennings. Malgré l'apparente anarchie des fluctuations, on décèle une synchronisation partielle des courbes. Le bruit de fond indépendant de chaque niveau ne masque pas certains décalages communs vers le haut ou vers le bas. La figure 1 donne un exemple typique relevé en routine sur un automate d'urgence. Le coefficient de corrélation entre les deux niveaux est égal à 0,69. Dechert et Case [4] citent des valeurs allant jusqu'à 0,70. Ils expliquent ce parallélisme entre les cartes de contrôle par des facteurs extérieurs multiples qui répercutent identiquement leurs effets sur tous les échantillons. Ils ne mentionnent pas une cause beaucoup plus importante, les recalibrations périodiques.

Les solutions de calibration sont soumises au même bruit de fond analytique que les échantillons inconnus. Lorsque les constructeurs d'automates doublent ou triplent les points de calibration, le coefficient de variation n'est réduit que d'un facteur racine carrée de 2 ou racine carrée de 3. Il n'est pas annulé. Une recalibration ou un simple réglage du zéro photométrique décale dans le même sens tous les résultats suivants. Ces déviations aléatoires affectent simultanément tous les produits de contrôle et font naître entre eux une liaison statistique. Pour illustrer l'importance des coefficients de corrélation entre niveaux, nous reproduisons dans le tableau 1 des valeurs obtenues en routine sur un automate d'urgence pour 50 jours consécutifs de contrôle quotidien.

Lorsque deux niveaux de contrôle sont corrélés, leurs courbes de Levey-Jennings fluctuent plus ou moins parallèlement. L'apparition d'alarmes concomitantes n'est pas surprenante. Elle est dans la logique de la corrélation et n'est pas particulièrement péjorative. C'est paradoxalement la simple alarme qui devrait retenir l'attention. Elle traduit une disparition de la structure habituelle de corrélation entre les niveaux et signe une dégradation de la reproductibilité. Nous sommes dans un cas où l'application transversale de la règle 2_2s de Westgard serait une erreur. Deux produits de contrôle à deux écarts-types du même côté de la moyenne n'imposent pas forcément un repassage. La prise de décision doit tenir compte des corrélations partielles entre niveaux. Le contrôle de qualité traditionnel ignore complètement cet aspect de l'interprétation.

La probabilité de faux rejet

Il existe une nouvelle objection au traitement unidimensionnelle des CPA multiniveaux. C'est la méconnaissance de la probabilité effective des faux rejets. Cette probabilité est la clé du rapport coût/efficacité d'un protocole de contrôle [5]. Elle conditionne sa justification économique. On sait que la fourchette standard de validité [m ± 3s] est assortie d'un risque d'erreur de 0,27 %. Autrement dit, on s'attend à observer, en moyenne, un faux rejet tous les 370 points de contrôle (100/0,27). Quand le CPA associe trois niveaux, la validation requiert trois comparaisons conjointes. Le risque global d'erreur devient approximativement trois fois plus élevé (0,81 %) avec un faux rejet tous les 123 points de contrôle. En cas d'interdépendance des niveaux, ce facteur multiplicatif n'est plus 3, mais un nombre inférieur. Il dépend des coefficients de corrélation partiels. La probabilité des faux rejets est alors fonction à la fois du nombre de produits de contrôle et de la structure de corrélation interne de la méthode analytique. Elle n'est pas une constante, caractéristique du système de validation choisi.

Un des avantages des méthodes multidimensionnelles est l'unicité du test statistique. Le vecteur de contrôle est comparé dans sa globalité au vecteur moyen du processus. Le risque de première espèce associé au test est parfaitement défini. La probabilité de faux rejet d'un CPA multiniveau exploité par le T² est toujours égale au risque alpha choisi a priori. Elle est indépendante du nombre de niveaux et des corrélations sous-jacentes. Le rapport coût/efficacité du protocole devient une constante qui peut entrer dans une évaluation économique. Comme nous l'avons montré précédemment [6], il faut néanmoins se souvenir que le risque alpha n'est qu'une valeur moyenne théorique. La probabilité de faux rejet réellement observée reste sujette aux fluctuations d'échantillonnage de la période préliminaire du contrôle.

La distance T² de Hotelling

Le support papier de cet article étant bi-dimensionnel, nous prendrons l'exemple d'un CPA à deux niveaux, seul susceptible d'une représentation plane (figure 2). On reporte sur chaque axe du repère les concentrations x₁ et x₂ des produits de contrôle. Ces coordonnées définissent un point du plan, image du vecteur de contrôle X. Dans le CPA classique (figure 2, en haut), les limites de contrôle inférieures (LCI) et supérieures (LCS) sont calculées indépendamment pour chaque niveau. La validation nécessite deux tests statistiques conjoints : chaque produit doit être situé dans sa fourchette respective. La limite critique est un rectangle. La dissociation des composantes du vecteur de contrôle peut mener à des conclusions qui heurtent le bon-sens : pourquoi rejeter le point A et valider le point B alors que le second est manifestement plus éloigné de la cible M que le premier ? La notion de distance de rejet prend intuitivement naissance. Elle intègre les deux coordonnées dans un même indice.

L'approche bidimensionnelle élémentaire (figure 2, au centre) consiste donc à calculer la distance euclidienne entre le point de contrôle instantané X (x₁, x₂) et le point moyen M (mu₁, mu₂). Le vecteur X est ainsi converti en un scalaire unique. Lorsqu'il dépasse un certain seuil, la méthode est déclarée hors-contrôle. La limite critique est une ellipse dont les axes sont parallèles aux axes de coordonnées. La méthode est bidimensionnelle puisque c'est la combinaison des écarts des deux produits de contrôle à leurs moyennes respectives qui déclenche les alarmes. L'indice statistique, le test de comparaison et la carte de contrôle sont maintenant uniques. Les points A et B sont rejetés tous les deux.

La distance statistique T² de Hotelling (figure 2, en bas) tient compte de la corrélation entre les niveaux du contrôle. Son calcul est présenté en annexe. La limite critique est une ellipse dont les axes sont inclinés par rapport aux deux axes de coordonnées. Dans le cas d'un contrôle à p niveaux, il s'agit d'un p-hyper-ellipsoïde. La condition d'application du test est la multi-normalité de la distribution des points de contrôle. Elle est peu restrictive en biologie clinique où les déviations sont des erreurs de mesure aléatoires de distribution généralement gaussienne. Pratiquement, la construction d'une carte de contrôle T commence par une phase initiale d'installation au terme de laquelle on estimera le vecteur moyen M et l'inverse de la matrice des covariances S. Pendant la phase d'exploitation proprement dite, on reportera sur un graphique unique les valeurs de T calculées pour chaque vecteur de contrôle multidimensionnel X. La distance T est toujours positive. Sa valeur est nulle quand le point X est confondu avec le point moyen M du pool de référence. Elle croît lorsque X s'écarte de M. Une alerte est déclenchée quand T excède un seuil calculé (cf. annexe) en fonction du risque de type I consenti.

Un déplacement du point X selon le grand axe de l'ellipse traduit une variation des deux produits de contrôle dans le même sens. C'est le cas de B. Le vecteur reste encore « sous contrôle » parce que les deux écarts à la moyenne sont conformes à la structure de corrélation de la méthode. Un déplacement dans une direction perpendiculaire, selon le petit axe de l'ellipse, traduirait une entorse à la corrélation. Il aboutirait beaucoup plus vite à un signal « hors contrôle ». Comme l'ont souligné Dechert et Case [4], le contrôle traditionnel est plus sensible que le T² aux déviations concordantes des différents niveaux. C'est l'inverse pour les déviations discordantes. La figure 1 illustre cette dernière situation. Le T génère un rejet par suite d'une rupture de la structure de corrélation entre les deux niveaux alors qu'isolément chacun d'eux reste situé dans sa propre fourchette [m ± 2s].

Conclusion

Le T² de Hotelling est maintenant largement employé dans le contrôle des processus industriels. Son intérêt pratique et théorique dans les CPA multiniveaux devrait aussi l'imposer au laboratoire d'analyses médicales. Il reste à en valider l'usage sur une large échelle. L'obstacle est encore la rareté des logiciels. QualStat [7] est un outil généraliste, bien adapté à l'étude des différentes méthodes multidimensionnelles. MultiQC [8], développé par l'auteur, est moins ambitieux. Il se limite à la routine du laboratoire.

Le bénéfice potentiel de l'exploitation multidimensionnelle des CPA est triple :

1) simplicité de l'interprétation : la multiplicité des cartes de contrôle et la combinaison de règles arbitraires laissent la place à un seul indice représenté sur un seul graphique. Le T² est toujours positif et déclenche une alarme quand il franchit un seuil unique. La probabilité de faux rejet est parfaitement définie ;

2) le T² est sensible aux décalages de la moyenne et de la variance : il reconnaît les dégradations de l'inexactitude et de la reproductibilité ;

3) le T² prend en compte les corrélations entre niveaux. Il « sonne » plus tard lorsque deux niveaux corrélés dérivent dans le même sens, et « sonne » plus tôt lorsque deux niveaux corrélés dérivent en sens inverse.

La limite du T² est son absence de valeur informative. Il se contente de signaler une anomalie et c'est, dans un deuxième temps, l'analyse des courbes individuelles relatives à chaque produit de contrôle qui précisera l'origine et la nature de la perturbation.

Références

1. Vassault A, Dumont G, Labbé D. Contrôle de qualité interlaboratoire. Procédure générale. Cahier de Formation Biochimie. Paris : Biopharma II, 1994 ; 35-9.

2. Hotelling H. Multivariate quality control illustrated by air testing of sample bombsights. In : Eisenhart, et al., eds. Selected Techniques of Statistical Analysis. New York : McGraw Hill, 1947.

3. Ryan TP. Statistical methods for quality improvement. New York : John Wiley and Sons, 2000.

4. Dechert J, Case KE. Multivariate approach to quality control in clinical chemistry. Clin Chem 1998 ; 44 : 1959-63.

5. Woodall WH. Controversies and contradictions in statistical process control. J Qual Tech 2000 ; 32 : 341-50.

6. Marquis P. Contrôle de qualité interne : faux rejets et période préliminaire. Ann Biol Clin 2001 ; 59 : 214-8.

7. Control Technologies, inc. http://www.incontroltech.com

8. MultiQC. http://www.multiqc.com

9. Fuchs C, Kenett RS. Multivariate quality control, theory and applications. New York : Marcel Dekker, 1998.